蔚藍天空

業餘數學家之王-費馬
〈Pierre de Fermat，1601~1665，法國人〉

PartI.生平事蹟
背景:1601年8月20日出生法國西南部土魯斯(Toulouse)附近的Beaumont-de-Lomagne，父親是一位富有的皮革商人，特意給他請了兩個家庭教師，不入學校而在家裡接受系統教育。小時後的費馬雖稱不上是神童，卻也相當聰明，費馬學習十分努力，文科、理科都學得不差，不過，他最喜歡的功課，還是數學。1617年，費馬準備考大學，父親希望他讀法律，費馬也喜歡這門學科，所以沒有多大的爭議，就接受了父親的安排。畢業後，費馬接受一個事務所的聘請，成了一名律師。

業餘數學家:由於工作認真，並熱心於社會福利事業，1631年，他被選為家鄉-土魯斯議會請願委員。由於潔身自好，並不汲汲於名利，1648年，費馬奉法皇之命擔任土魯斯議會的欽命議員，直到終老。由於欽命議員不同於其他公職，為了避免瀆職貪污之嫌，費馬盡量避免交際應酬，反而平時比較空閒。閒餘時間，他常看些古書，尤其愛讀古希臘的數學名著。他生活在遠離巴黎的地方，並進行數學研究，僅與少數幾人，如巴斯卡(Pascal，1623~1662[法])、梅森林(Mersenne)等人通信，交流心得體會。

成就:費馬雖說是一位業餘的數學愛好者，但由於他刻苦鑽研，又敢於進行創造性的思考，所以取得的成果豐碩。他在解析幾何、數論、無窮小分析〈微積分之前身〉和概率論方面，都有重要之貢獻。在1638年笛卡兒發表其《La Ge`ome`trie》大作後的第二年，費馬寄給他一份如何找切線的論文。檢查極大和極小問題時，他先使一代數方程的變數作微小的變動，然後使這變動消失。他還運用無窮小的思想到求積問題上，已具今日微積分的雛形。在數論方面，一直到高斯提出他的貢獻之前，費馬的研究始終左右著數論的研究方向。他寫過許多關於數論的定理，但頂多只給予簡略的證明。

費馬最後定理： x^n+y^n=z^n，當n大於2時，沒有正整數解。這個結論是費馬在書上頁邊的一個註記，並附註“我對這個問題有一個十分美妙的證明，這裏空白太小，寫不下。”
(a)費馬遺下的線索只找到特殊情況的證明:n=4。
(b)1753年，瑞士數學家尤拉(Euletr，1707~1783[瑞士])利用費馬的方法，證明出:
n=3。
(c)1825年，法國數學家狄利克雷(Dirichlet)、勒讓得(Legendre)基於女數學家
蘇菲•熱爾曼(1776~1813[法])的研究基礎上，證明出:n=5。
(d)1839年，法國數學家拉梅(Lamé)改進熱爾曼的方法，證明出:n=7。
(e)在熱爾曼的突破性工作之後，法國巴黎科學院提供3000法朗和獎章做為解決費馬

最後定理競賽的獎金，1847年3月，拉梅和柯西(Cauchy，1789~1857[法])先後
宣布將能證明出費馬最後定理;五月時，德國數學家庫默爾(Kummer，
1810~1893[德])論證了費馬最後定理的完整證明是當時的數學所無法完成的。
(f)1908年，德國商人沃爾夫斯凱爾(Wolfshehl)在遺囑中提供10萬馬克給任何能
證明費馬最後定理的人，最後期限是2007年9月13日。
(g)1955年，日本數學家谷山豐和志村五郎提出「谷山-志村猜想」:
“每一個模形相對應於一個橢圓方程式。”
(h)1984年，弗賴(Frey)提出“只要能證明谷山-志村猜想，即能證出費馬最後
定理。”
(i)1986年，里貝肯和梅休爾證明了弗賴所提關於谷山-志村猜想和費馬最後定理
之間的連繫。
(j)1993年6月，英國數學家安德魯•懷爾斯(Andrew Wiles，1953~ )在劍橋的數學
會議上，宣布其對谷山-志村猜想的證明，全文計有6章，共200頁。
(k)1994年10月，懷爾斯重新修正其中部份的證明。
(l)1995年5月，正式刊出於《數學年刊》(Annals of Mathematics)，計有130頁，
費馬最後定理宣告解決。
(m)1996年3月，懷爾斯獲得5萬美元的沃爾夫獎(Wolf prize)。
(n)1997年6月，懷爾斯獲得5萬美元的沃爾夫斯凱爾。

PartII.貢獻與地位
1.與笛卡兒(Descartes，1596~1650[法])並列為解析幾何的發明者。
2.與巴斯卡分享開創機率論的榮譽。
3.為微積分做了奠基性的工作。
4.數論上有許多重要事項與費馬的名字相連，他可說是近代數論的開創者。

數學家[一]中提到了費馬猜想
所以就順便做了費馬
費馬猜想我之前就看過了
不知道哪個數學老師提到的
那時就覺得很神奇
因為只有X^2+Y^2=Z^2是永遠成立的(畢氏定理)

據說費馬最後定理已經被證明出來了
可是證明內容多達160頁...
很難確定證明過程絕對嚴謹
而且大家不喜歡繁複的證明...
所以是否真的證明了...
???